1. 12阶有限群共有5个。
2. 这是根据群论中的Sylow定理得出的，其中12阶有限群的Sylow 2-子群有1个或3个，Sylow 3-子群有1个或4个，而且它们都是循环群或者是二面体群。根据这些信息可以计算出共有5个不同的12阶有限群。
3. 群论是一门非常重要的数学分支，它不仅在数学中有广泛的应用，而且在物理、化学、计算机科学等领域也有着重要的应用。如果想深入了解群论，可以学习相关的教材和课程，掌握其基本概念和定理，从而更好地理解和应用。
1. 12阶有限群有5个。
2. 因为12阶有限群的构成方式只有5种，分别是循环群C12、二面体群D6、四阶交错群A4、五阶交错群S5、六阶交错群S6。这些群的阶数分别为12、12、12、60、144，因此12阶有限群只有5个。
3. 有限群是数学中的一个重要概念，它在代数学、几何学、物理学等领域中都有广泛应用。在群论中，还有很多有趣的问题和定理，比如拉格朗日定理、卡西迪定理等，都值得深入研究。
12阶有限群有多少个？
根据群论基本定理，每个有限群都可以唯一分解成有限单群的直积，而12阶群共分解成五种有限单群（C2，D4，A4，T，Alt(5)）直积形式，共有5个不同种类的12阶有限群。其中C2、D4和A4都是熟知的，T群也称做“蒲波阿环”，不过由于这些单群交错的特殊规则，因此从单群恢复原始有限群并不是一件简单的任务，这也是12阶群的一大难题。
循环群的子群还是循环群。这是由于设G=,G的阶为n,H是G的一个m阶子群，则m│n,设n=mt,则H=
由于12的约数有1；
2；
3；
4；
6，12，所以有6个不同的子群，设a为G的一个12阶元,则G的所有子群为
G1=｛e｝
G2=｛e,a^6}
G3={e,a^4,a^8}
G4={e,a^3,a^6,a^9}
G5={e,a^2,a^4,a^6,a^8,a^10}
G6=G
